Знаходження екстремумів функції (мінімумів і максимумів)
Приклади розв'язання задач онлайн за допомогою WolframAlpha
1. Рішення раціональних, дрібно-раціональних рівнянь будь-якого ступеня, показових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь.
Приклад 1. Щоб вирішити уравненіеx 2 + 3x - 4 = 0, потрібно ввести solve x ^ 2 + 3x-4 = 0
Приклад 2. Щоб вирішити рівняння log3 2x = 2, потрібно ввести solve log (3, 2x) = 2
Приклад 3. Щоб вирішити рівняння 25 x 1 = 0.2, потрібно ввести solve 25 ^ (x-1) = 0.2
Приклад 4. Щоб вирішити рівняння sin x = 0.5, потрібно ввести solve sin (x) = 0.5
2. Рішення систем рівнянь.
Приклад. Щоб вирішити систему рівнянь
потрібно ввести solve x + y = 5 x-y = 1
знаки в даному випадку позначає логічне "І".
3. Рішення раціональних нерівностей будь-якого ступеня.
Приклад. Щоб вирішити неравенствоx 2 + 3x - 4 <0, нужно ввести solve x^2+3x-4
4. Рішення систем раціональних нерівностей.
Приклад. Щоб вирішити систему нерівностей
потрібно ввести solve x ^ 2 + 3x-4 2х ^ 2 x + 8> 0
знаки в даному випадку позначає логічне "І".
5. Розкриття дужок + приведення подібних в вираженні.
Приклад. Щоб розкрити дужки у виразі (c + d) 2 (a-c) і привести подібні, потрібно
ввести expand (c + d) ^ 2 * (a-c).
6. Розкладання виразу на множники.
Приклад. Щоб розкласти на множники вираз x 2 + 3x - 4, потрібно ввести factor x ^ 2 + 3x - 4.
7. Обчислення суммиnпервих членів послідовності (в тому числі арифметичної і геометричної прогресій).
Приклад. Щоб обчислити суму 20 перших членів послідовності, заданої формулою an = n 3 + n. потрібно ввести sum n ^ 3 + n, n = 1..20
Якщо потрібно обчислити суму перших 10 членів арифметичної прогресії. у якій перший членa1 = 3, різниця d = 5, то можна, як варіант, ввести a1 = 3, d = 5, sum a1 + d (n-1), n = 1..10
Якщо потрібно обчислити суму перших 7 членів геометричної прогресії. у якій перший членb1 = 3, різниця q = 5, то можна, як варіант, ввести b1 = 3, q = 5, sum b1 * q ^ (n-1), n = 1..7
8. Знаходження похідної.
Приклад. Щоб знайти похідну функції f (x) = x 2 + 3x - 4, потрібно ввести derivative x ^ 2 + 3x - 4
9. Знаходження невизначеного інтеграла.
Приклад. Щоб знайти первісну функцііf (x) = x 2 + 3x - 4, потрібно ввести integrate x ^ 2 + 3x - 4
10. Вичісленіеопределенного інтеграла.
Приклад. Щоб обчислити інтеграл функцііf (x) = x 2 + 3x - 4 на відрізку [5, 7],
потрібно ввести integrate x ^ 2 + 3x - 4, x = 5..7
введіть lim (x -> 0) (sin x) / x і подивіться відповідь. Якщо потрібно обчислити якусь межу при x. що прагне до нескінченності, слід вводити x -> inf.
12. Дослідження функції і побудова графіка.
Приклад. Щоб дослідити функцію x 3 - 3x 2 і побудувати її графік, просто введіть x ^ 3-3x ^ 2. Ви отримаєте коріння (точки перетину з віссю ОХ), похідну, графік, невизначений інтеграл, екстремуми.
13. Знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку.
Приклад. Щоб знайти мінімальне значення функції x 3 - 3x 2 на відрізку [0,5, 2],
потрібно ввести minimize (x ^ 3-x ^ 2),
Щоб знайти максимальне значення функцііx 3 - 3x 2 на відрізку [0,5, 2],
потрібно ввести maximize (x ^ 3-x ^ 2),