Якщо розглядати поняття натурального числа окремо (аксіоми Пеано), то ні про які "нулях" і "одиницях" взагалі мова не йде: є структура, що складається з безлічі, виділеного елемента, і відображення з цієї множини в це безліч. Таким чином, і безліч цілих чисел не нижче мінус одиниці, і ряд 2 + sqrt (2), 4 + sqrt (2), 6 + sqrt (2). є натуральними числами.
Якщо ж мова йде про арифметику (арифметиці Пеано), то там нуль є.
Математика одна для всіх; немає окремої математики для російськомовних людей.
Теорію множин я ніколи не розумів. А аксіом можна понавигадували.
Математика дійсно одна для всіх. Тільки ось спробуйте інопланетянам пояснити, чим натуральні числа відрізняються від ненатуральних і як відбувається відображення з безлічі в цей же безліч. Швидше за все, саме тому інопланетяни взагалі не хочуть з нами спілкуватися.
> Теорію множин я ніколи не розумів.
Теорія множин тут ні при чому.
> А аксіом можна понавигадували.
Якщо ви говорите про загальноприйняті "натуральні числа", ви маєте на увазі певні загальноприйняті аксіоми, а не свої власні.
Я правильно вас зрозумів?
> Інопланетянам пояснити
Це дуже цікава мені тема, але в даному випадку незрозуміло, яке вона має відношення до нашого обговорення.
Що таке відображення - теж цікавий і важливий питання, і теж неясно, як він співвідноситься з нашою темою. В ZF (C) відображенням (= функцією) буде безліч пар з різною другий проекцією, в TT це будуть лямбда виразу, ну а метафорично це просто такий зв'язок між двома якимись двома наборами, що ні до якого елементу першого не прив'язане більше одного елемента другого і кожен елемент з першого пов'язаний з певним елементом з другого.
А ви непогано знаєте математику, якщо зуміли навіть мені метафорично пояснити, що таке відображення.
Особисто для мене поняття "натуральне число" не більш, ніж порожній звук. Так, ці числа мають деякі властивості, які зручно використовувати при деяких обставинах - тільки й усього.
Тема інопланетян останнім часом для мене присутня скрізь. Про це я вже одного разу писав наступне:
"Сучасна математика в своєму розвитку все більше відривається від світу реального і переміщається в світ віртуальний. Сьогодні вже не рідкісні ситуації, коли математики насилу розуміють один одного. У зв'язку з цим виникає закономірне питання: як ми будемо спілкуватися з інопланетянами?
Спілкування з інопланетянами має базуватися на загальних для всіх розумних істот поняттях. Такими поняттями є основоположні закони реального світу, які однакові для всіх у Всесвіті. Закони, за якими існує Всесвіт і все в ній знаходиться.
Математика - це ті закони, за якими існує оточуючий нас світ. У всіх куточках Всесвіту ці закони однакові. У різних розумних істот не може бути різних математик. Всі інопланетяни повинні однаково розуміти найпростіші математичні закони, що лежать в основі реального світу.
Математика - єдина з наук, що володіє мовою, не потребують перекладачів. Ця мова - геометрія. У всіх куточках Всесвіту квадрат завжди буде мати однакові властивості, а пряма всюди буде прямий.
Чим простіше мову математики, тим простіше буде нам спілкуватися з інопланетянами. Ну а поки, ми в математиці маємо те, що маємо. "
Ой, годі сперечатися. Поясніть російською мовою, якщо на іспиті сказати, що безліч натуральних чисел це числа від 1 до нескінченності, тобто без знака мінус і не дробові, мене не виженуть з університету?
З приводу виженуть чи ні нічого сказати не можу - я не ясновидець :) Математична література дає приблизно таке визначення: числа, які використовуються при рахунку предметів, називаються натуральними. Що стосується множин, то краще сказати, що це ЦІЛІ ПОЗИТИВНІ числа від 1 до нескінченності. Думаю, за такі відповіді вас точно не розстріляють :)
Числа це абстрактні властивості певних кількостей будь-яких предметів. Тобто, якщо брати однакові кількості різних предметів, наприклад, сім яблук, сім слонів, сім планет, сім аркушів паперу, сім озер, причому навіть в цьому кількості предмети можуть бути різні, тобто, (велосипед, комашка, стакан, слива і т.д. всього сім предметів), так ось, якщо брати лише сім предметів, неважливо яких, а важливо, що будь-яких, то у цій сукупності можна виявити одну загальну властивість, а точніше комплекс властивостей, які іншим кількості не властиві у всій їх повноті. Щоб відрізняти один комплекс властивостей, тобто комплекс належить одному кількості, від іншого комплексу, що належить іншому кількості, їх позначили цифрами. (Насправді, звичайно, все було зовсім навпаки: спочатку придумали цифри, а потім вже дізналися властивості чисел, які вони позначили). Як би там не було, комплекси властивостей назвали числами, а цифрами їх позначили і то не відразу. Сподіваюся ви зрозуміли, що є числа і є їх позначення - цифри. Так ось, є цифри, які позначають не числа. Наприклад 0. Ця цифра позначає не число. Це позначення відсутності. Відсутність не має властивостей, це не безліч, яке має властивості. А числа це саме властивості множин натуральних елементів. Так що з нулем, мені здається, повна ясність. Ну а що там в Англії, швидше за все, просто поміркувати полінувалися (жартую, Англія - батьківщина багатьох великих мислителів). А ось чи є числом одиниця, це дійсно серйозне питання. Я думаю, будь-яка поважаюча себе блондинка одна не буде.
Цифри - це графічні символи для позначення чисел. Натуральний ряд не може складатися з цифр, це моя думка. Виключати одиницю з розряду чисел - це дуже сміливе рішення. Потрібні аргументи для такого кроку.