вимовлена Архімедом перед смертю, увійшла в історію: "Noli turbare circulos meos" - "He чіпай моїх креслень". На могильній плиті Архімеда була висічена сфера, вписана в циліндр, як символ його відкриттів. Цицерон, будучи свого часу квестором (комісаром) Сицилії в 75 м до н.е. реставрував цей пам'ятник в знак свого захоплення.
Серед безлічі його робіт не можна не згадати такі: "Про сфері і циліндрі", "Про вимір кола", "Про спіралі", "Про квадратуру параболи", "Про конусах і сфероидах", "Про рівновагу площин", "Про плаваючих тілах ", та ін.
Не раз історики античної науки називали Архімеда самим геніальним з грецьких вчених. Він заклав основи гідростатики. У трактаті "Про плаваючих тілах" ми знаходимо знаменитий принцип Архімеда: "Тіла важчі, ніж рідина, будучи в неї зануреними, йдуть на дно, вони ж будуть легшими, якщо занурені в рідину, а обсяг виштовхнутою рідини буде дорівнює обсягу даного тіла ". Архімед заклав також основу теорії статики, наприклад, вивчав закони важеля. Уявімо, що на якійсь прямій - шест, закріплений в одній точці, і покладемо на обидва кінці два ваги: на рівній дистанції від центру вони будуть в рівновазі; при дистанціях нерівних переважить ту вагу, що поміщений на більшій відстані. Звідси висновок Архімеда: дві величини знаходяться в рівновазі, якщо вилучені на відстані, взаімопропорціональние їх вазі. Розхожий афоризм: "Дайте мені точку опори, і я переверну світ" став відомий від Сімшгація, одного з останніх неплатників античного світу. Слова ці Архімед виголосив під час спуску гігантського судна в море за допомогою системи важелів.
У трактаті "армерії" (піщана ванна) Архімед вніс нововведення в графічну арифметику - систему вираження надвеликих чисел (до того що позначалися буквами грецького алфавіту). Він підраховується, з провокаційним наміром, число піщинок, якими можна було б заповнити космос, щоб показати, що, мова йде про величинах хоча і гігантських, але все ж певних.
У минулому часто вказувалося на те, що докази Архімеда великовагових і нарочито штучні, проте сам він користувався індуктивним і інтуїтивним методами ( "механічним шляхом", за його словами), і лише потім знайдене часто випадково забезпечувалося геометричними доказами. Так, як це робив "Евдокс, який спочатку знайшов, що конус є третя частина циліндра, а піраміда - третя частина призми. Як і Демокріт, який з'ясовував характеристики фігур без попередніх доказів" (Архімед "Про метод").
Архімед був і залишається великим математиком-теоретиком, сам він вважав свої інженерні вишукування як щось другорядне. Все ж саме це останнє підштовхнуло його фантазію до винаходу балдіетіческіх знарядь для захисту Сиракуз, пристосувань для перевезення вантажів, насоса для іригаційних споруд. Розповідають, що під час облоги Сіракуз він придумав запальні скла (про це свідчить Лукіан Самосатский). Він сконструював планетарій, який в Римі призвів до захоплення Цицерона. Якщо вірити Вітрувію, відкриття Архімедом специфічного ваги (щодо обсягу) було внесено навіть до шкільних підручників. Герон, сіракузький цар, намірився пожертвувати храму золоту корону. Однак ювелір підмінив частину золота сріблом, змішавши його з золотом. Зовні корона виглядала дивною. Але, запідозривши майстра, Герон попросив Архімеда провести експертизу. Останній почав обмірковувати ситуацію і вирішив, що непогано було б прийняти ванну. Коли він занурився в неї (ванни в той час мали підставки), то помітив, що звідти пішла вода, пропорційно обсягу його тіла. Після цього Архімед приготував два келиха - чистого золота і чистого срібла - однакової ваги з короною і почав занурювати їх в ванну, а оскільки обсяг води, виштовхнути короною і злитком чистого золота, виявився різним, то обман тут же став явним. Окрилений своїм відкриттям, вчений щодуху кинувся в костюмі Адама на площу з криками: "Еврика!", "Я відкрив!"