При множенні вектора на скаляр змінюється величина вектора, але не напрямок.
завдання навчання
- Узагальнити взаємодія між векторами і скалярами.
Основні пункти
- Вектор характеризується величиною і напрямком.
- Скаляр відображається лише величиною.
- Множення вектора на скаляр еквівалентно множенню вектора величини на скаляр.
- Вектор - кількість, що володіє величиною і напрямком (між двома точками).
- Скаляр - кількість з величиною (позбавлене напрямки).
- Величина - число вектора, яке вказує на довжину.
Вектор і скаляри відображають різні типи фізичних величин, але іноді змушені контактувати. Звичайно, вони мають різні розмірами в просторі, тому додавання неможливо. Однак вектор можна помножити на скаляр, а ось помножити скаляр на вектор не вийде.
Щоб виконати подібну операцію, слід множити компоненти, а саме величини. Це створить новий вектор з тим же напрямком, але буде вже результатом двох величин.
Припустимо, ви маєте в своєму розпорядженні вектором А з певними величиною і напрямком. Якщо помножити його на скаляр з величиною 0.5, то новий вектор буде вдвічі менше початкового. Якщо ж величина 3, то втричі більше. Щоб розібратися детальніше, візьмемо силу гравітації. Сила відображає вектор з величиною, яка від скаляра (маса), а напрямок йде вниз. Якщо масу подвоїти, то сила тяжіння також подвоїться.
(I) - Множення вектора А на скаляр (а = 0.5) створює вектор В, який удвічі довше.
(Ii) - Множення вектора А на 3 влаштовує його довжину.
(Iii) - Подвоєння маси (скаляр) подвоює і силу тяжіння (вектор).
У фізиці таке множення приносить багато користі. Велика частина одиниць в векторних величинах виступає внутрішніми скалярами, помноженим на вектор. Наприклад, м / с для відображення швидкості складається з двох величин: скаляр довжини в метрах і скаляр часу в секундах.