Принцип Гюйгенса - ФРЕНЕЛЯ
Дифракцією називається огибание хвилями перешкод, що зустрічаються на їхньому шляху, або в більш широкому сенсі - будь-яке відхилення розповсюдження хвиль поблизу перешкод від законів геометричної оптики. Завдяки дифракції хвилі можуть потрапляти в область геометричної тіні, огинати перешкоди, проникати через невеликі отвори в екранах і т. Д. Наприклад, звук добре чути за рогом будинку, т. Е. Звукова хвиля його огинає.
Явище дифракції пояснюється за допомогою принципу Гюйгенса (див. § 170), згідно з яким кожна точка, до якої доходить хвиля, служить центром вторинних хвиль, а огинає цих хвиль задає положення хвильового фронту в наступний момент часу.
Нехай плоска хвиля падає нормально на отвір в непрозорому екрані (рис. 256). Згідно Гюйгенсу, кожна точка виділяється отвором ділянки хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль (в однорідноїізотропної середовищі вони сферичні). Побудувавши огибающую вторинних хвиль для деякого моменту часу, бачимо, що фронт хвилі заходить в область геометричної тіні, т. Е. Хвиля огинає краю отвору.
Явище дифракції характерно для хвильових процесів. Тому якщо світло є хвильовим процесом, то для нього повинна спостерігатися дифракція, т. Е. Світлова хвиля, що падає на кордон будь-якого непрозорого тіла, повинна огинати його (проникати в область геометричної тіні). З досвіду, однак, відомо, що предмети, що освітлюються світлом, що йде від точкового джерела, дають різку тінь і, отже, промені не відхиляються від їх прямолінійного поширення. Чому ж виникає різка тінь, якщо світло має хвильову природу? На жаль, теорія Гюйгенса відповісти на це питання не могла.
Принцип Гюйгенса вирішує лише завдання про направлення поширення хвильового фронту, але не зачіпає питання про амплітуду, а отже, і про інтенсивність хвиль, що поширюються в різних напрямках. Френель вклав в принцип Гюйгенса фізичний зміст, доповнивши його ідеєю інтерференції вторинних хвиль.
Згідно з принципом Гюйгенса - Френеля, світлова хвиля, що збуджується будь-яким джерелом S, може бути представлена як результат суперпозиції когерентних вторинних хвиль, «випромінюваних» фіктивними джерелами. Такими джерелами можуть служити нескінченно малі елементи будь-якої замкнутої поверхні, що охоплює джерело S.Обично як цієї поверхні вибирають одну з хвильових поверхонь, тому всі фіктивні джерела діють синфазно. Таким чином, хвилі, що поширюються від джерела, є результатом інтерференції всіх когерентних вторинних хвиль. Френель виключив можливість виникнення зворотних вторинних хвиль і припустив, що якщо між джерелом і точкою спостереження знаходиться непрозорий екран з отвором, то на поверхні екрану амплітуда вторинних хвиль дорівнює нулю, а в отворі - така ж, як при відсутності екрана.
Облік амплітуд і фаз вторинних хвиль дозволяє в кожному конкретному випадку знайти амплітуду (інтенсивність) результуючої хвилі в будь-якій точці простору, т. Е. Визначити закономірності поширення світла. У загальному випадку розрахунок інтерференції вторинних хвиль досить складний і громіздкий, проте, як буде показано нижче, для деяких випадків знаходження амплітуди результуючого коливання здійснюється алгебраїчним підсумовуванням.
Принцип Гюйгенса - ФРЕНЕЛЯ
Дифракцією називається огибание хвилями перешкод, що зустрічаються на їхньому шляху, або в більш широкому сенсі - будь-яке відхилення розповсюдження хвиль поблизу перешкод від законів геометричної оптики. Завдяки дифракції хвилі можуть потрапляти в область геометричної тіні, огинати перешкоди, проникати через невеликі отвори в екранах і т. Д. Наприклад, звук добре чути за рогом будинку, т. Е. Звукова хвиля його огинає.
Явище дифракції пояснюється за допомогою принципу Гюйгенса (див. § 170), згідно з яким кожна точка, до якої доходить хвиля, служить центром вторинних хвиль, а огинає цих хвиль задає положення хвильового фронту в наступний момент часу.
Нехай плоска хвиля падає нормально на отвір в непрозорому екрані (рис. 256). Згідно Гюйгенсу, кожна точка виділяється отвором ділянки хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль (в однорідноїізотропної середовищі вони сферичні). Побудувавши огибающую вторинних хвиль для деякого моменту часу, бачимо, що фронт хвилі заходить в область геометричної тіні, т. Е. Хвиля огинає краю отвору.
Явище дифракції характерно для хвильових процесів. Тому якщо світло є хвильовим процесом, то для нього повинна спостерігатися дифракція, т. Е. Світлова хвиля, що падає на кордон будь-якого непрозорого тіла, повинна огинати його (проникати в область геометричної тіні). З досвіду, однак, відомо, що предмети, що освітлюються світлом, що йде від точкового джерела, дають різку тінь і, отже, промені не відхиляються від їх прямолінійного поширення. Чому ж виникає різка тінь, якщо світло має хвильову природу? На жаль, теорія Гюйгенса відповісти на це питання не могла.
Принцип Гюйгенса вирішує лише завдання про направлення поширення хвильового фронту, але не зачіпає питання про амплітуду, а отже, і про інтенсивність хвиль, що поширюються в різних напрямках. Френель вклав в принцип Гюйгенса фізичний зміст, доповнивши його ідеєю інтерференції вторинних хвиль.
Згідно з принципом Гюйгенса - Френеля, світлова хвиля, що збуджується будь-яким джерелом S, може бути представлена як результат суперпозиції когерентних вторинних хвиль, «випромінюваних» фіктивними джерелами. Такими джерелами можуть служити нескінченно малі елементи будь-якої замкнутої поверхні, що охоплює джерело S.Обично як цієї поверхні вибирають одну з хвильових поверхонь, тому всі фіктивні джерела діють синфазно. Таким чином, хвилі, що поширюються від джерела, є результатом інтерференції всіх когерентних вторинних хвиль. Френель виключив можливість виникнення зворотних вторинних хвиль і припустив, що якщо між джерелом і точкою спостереження знаходиться непрозорий екран з отвором, то на поверхні екрану амплітуда вторинних хвиль дорівнює нулю, а в отворі - така ж, як при відсутності екрана.
Облік амплітуд і фаз вторинних хвиль дозволяє в кожному конкретному випадку знайти амплітуду (інтенсивність) результуючої хвилі в будь-якій точці простору, т. Е. Визначити закономірності поширення світла. У загальному випадку розрахунок інтерференції вторинних хвиль досить складний і громіздкий, проте, як буде показано нижче, для деяких випадків знаходження амплітуди результуючого коливання здійснюється алгебраїчним підсумовуванням.
Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля світлове поле в деякій точці простору є результатом інтерференції вторинних джерел. Френель запропонував оригінальний і надзвичайно наочний метод угруповання вторинних джерел. Цей метод дозволяє наближеним способом розраховувати дифракційні картини, і носить назву методу зон Френеля.
Зони Френеля вводяться наступним чином. Розглянемо поширення світлової хвилі з точки L в точку спостереження P. Сферичний хвильовий фронт, що виходить із точки L розіб'ємо концентричними сферами з центром в точці P і з радіусами z1 + # 955; / 2; z1 + 2 # 955; / 2; z1 + 3 # 955; / 2 ...
Отримані кільцеві зони і носять назву зон Френеля.
Сенс розбиття поверхні на зони Френеля полягає в тому, що різниця фаз елементарних вторинних хвиль, що приходять в точку спостереження від даної зони, не перевищує π. Додавання таких хвиль призводить до їх взаємного посилення. Тому кожну зону Френеля можна розглядати як джерело вторинних хвиль, що мають певну фазу. Дві сусідні зони Френеля діють як джерела, що коливаються в протифазі, тобто вторинні хвилі, що поширюються з сусідніх зон в точці спостереження будуть гасити один одного. Щоб знайти освітленість в точці спостереження P потрібно підсумувати напруженості електричних полів від всіх вторинних джерел, що приходять в дану точку. Результат складання хвиль залежить від амплітуди і різниці фаз. Так як різниця фаз між сусідніми зонами дорівнює π, то можна перейти до підсумовування амплітуд.
Амплітуда вторинної сферичної хвилі пропорційна площі елементарної ділянки, що випускає цю хвилю (тобто пропорційна площі зони Френеля). Крім того, вона убуває зі збільшенням відстані z1 від джерела вторинної хвилі до точки спостереження за законом 1 / z1 і з ростом кута # 966; між нормаллю до елементарного ділянки, що випускає хвилю, і напрямком поширення хвилі.
Можна показати, що площі зон Френеля приблизно однакові і рівні:
. де Sn - площа n-ой зони Френеля, z0 - радіус сфери.
Відстань z1n від зони до точки спостереження повільно зростає за лінійним законом: z1n = z1 + n # 955; / 2, де n - номер зони.
кут # 966; також збільшується при збільшенні номера зони Френеля. Отже, амплітуди вторинних хвиль зменшуються. Таким чином, можна записати A1> A2> A3> ...> An-1> An> An + 1> ..., де An - амплітуда вторинної хвилі, випущеної n-ой зоною. Амплітуда результуючого світлового коливання в точці спостереження P буде визначатися внеском всіх зон. При цьому, хвиля з другої зони Френеля гаситиме хвилю з першої зони (так як вони прийдуть в точку P в протифазі), хвиля з третьої зони буде посилювати першу хвилю (так як між ними різниця фаз дорівнює нулю), четверта хвиля послабить першу і так далі. Це означає, що при підсумовуванні необхідно врахувати, що всі парні зони дадуть внесок в результуючу амплітуду одного знака, а всі непарні зони - протилежного знака. Таким чином, сумарна амплітуда в точці спостереження дорівнює: A = A1 - A2 + A3 - A4 + ...
Цей вислів можна переписати у вигляді:
Внаслідок монотонного убування амплітуд вторинних хвиль можна записати.
Тоді вирази, укладені в круглі дужки дорівнюватимуть нулю, і амплітуда А в точці спостереження буде дорівнює: А = А1 / 2. Тобто амплітуда, створювана в деякій точці спостереження P сферичної хвильової поверхнею, дорівнює половині амплітуди, створюваної однієї лише центральною зоною. Таким чином, дія всієї хвильової поверхні еквівалентно половині дії центральної зони Цей же результат можна отримати, якщо застосувати графічний метод складання амплітуд. Якщо світлова хвиля зустрічає на шляху свого поширення яку-небудь перешкоду (отвір або перешкоду), то в цьому випадку ми розіб'ємо на зони Френеля хвильовий фронт, дійшов до цієї перешкоди. Зрозуміло, що перешкода закриє частину зон Френеля, і внесок в результуючу амплітуду дадуть тільки хвилі, випущені відкритими зонами Френеля. Ви можете поспостерігати, як змінюється вид дифракційної картини в залежності від числа відкритих зон Френеля.
На основі свого методу Френель довів, що світло поширюється практично прямолінійно.
Дійсно, можна показати, що розміри зон Френеля (їх радіуси) рівні :.
Як приклад розглянемо випадок, коли z0 = z1 = 1 м; # 955; = 0.5 мкм, тоді радіус першої (центральної) зони дорівнює r1 = 0.5 мм. Амплітуда в точці спостереження P дорівнює половині амплітуди хвилі, випущеної першою зоною (дія всієї хвильової поверхні звелося до дії її невеликої ділянки), отже, світло від точки L до точки P поширюється в межах дуже вузького (діаметром всього один міліметр!) Каналу, то є практично прямолінійно! Показавши, що світло поширюється прямолінійно, Френель з одного боку довів правильність своїх міркувань, а з іншого подолав перешкоду, яке протягом століть стояло на шляху утвердження хвилею теорії - узгодження прямолінійного поширення світла з його хвильовим механізмом. Іншим доказом того, що метод зон Френеля дає вірний результат, є такі міркування. Дія всієї хвильової поверхні еквівалентно половині дії центральної зони. Якщо відкрити тільки першу зону Френеля, то згідно з розрахунками Френеля результуюча амплітуда в точці спостереження буде дорівнює А1. Тобто в цьому випадку амплітуда світла в точці спостереження збільшиться в 2 (а інтенсивність, відповідно, в чотири рази) в порівнянні з випадком, коли відкриті всі зони Френеля. Цей результат можна перевірити дослідним шляхом, поставивши на шляху світлової хвилі перешкоду з отвором, який відкриває тільки першу зону Френеля. Інтенсивність в точці спостереження дійсно зростає в чотири рази в порівнянні з випадком, коли перешкода між джерелом випромінювання і точкою спостереження відсутня!