Пропускна здатність безперервних каналів зв'язку
Безперервні сигнали, що мають спектр частот F можуть бути передані у вигляді дискретних відліків через інтервали часу (по теоремі Котельникова). Нехай в каналі зв'язку на передане повідомлення x (t) накладається перешкода n (t). Будемо вважати, що тривалість повідомлення становить T.
Кількість інформації, що міститься в прийнятих повідомленнях Y щодо
переданих X. визначається рівністю
Значення H (Y / X) обумовлено тільки шумами і може бути замінено H (N). тоді
Швидкість передачі інформації буде дорівнювати
Максимальна швидкість передачі інформації називається пропускною спроможністю каналу зв'язку
Визначимо пропускну здатність каналу зв'язку, коли перешкоди впливають на переданий сигнал по нормальному закону. Такі перешкоди мають найбільшою ефективністю.
Ентропія шуму для одного отсчетного значення дорівнює
. де - дисперсія шуму.
Так як елементи незалежні, то ентропія об'єднання для перешкоди дорівнює сумі
Якщо бажано передати найбільшу кількість інформації, то треба, щоб ентропія об'єднання прийнятих повідомлень була максимальною. Для цього необхідно, що б відліки сигналу були статистично незалежні і що б відлікові значення були розподілені по нормальному закону. В цьому випадку ентропія сигналів буде дорівнює
Якщо точність квантування # 916; x і # 916; y рівні, то
Дисперсія прийнятих повідомлень визначається як сума
Ставлення дисперсії замінимо ставленням потужностей
де P - потужність сигналу, а N - потужність перешкоди
Таким чином, для збільшення Imax необхідно збільшити F. T і.
Величину називають "об'ємом сигналу". Використовуючи різні F. T і. але, зберігаючи обсяг можна передати одне і те ж кількість інформації.
Підставами (3.8) в (3.7) і визначимо пропускну здатність безперервного каналу зв'язку
Ця формула вказує, що найбільша швидкість передачі інформації прямо пропорційна смузі частот і логарифму суми.