Директор заводу хотів би порівняти витрати на виробництво одиниці продукції з витратами які були шість місяців тому.
Дослідницька група медиків хотіла б зіставити кількість випадків захворювання на грип в даному році з даними по попередньому році; покупець хоче дізнатися, яким очікується зростання цін на м'ясні продукти, щоб відповідним чином планувати свій бюджет і т. п. У кожному з перерахованих випадків необхідно визначити ступінь зміни вимірюваного показника і висловити її конкретним числом.
1. Визначення простого індексного числа.
Індексне число обчислюється знаходженням відносини між поточним і базовим значеннями показника. Потім, множачи отриманий результат на 100, отримуємо відсоток їх індексу. Це остаточне значення називається відносним відсотком. Зауважимо, що індексне число для базової точки завжди становить 100%.
Обчислення простого індексу. Статистичне управління в своєму розпорядженні дані, що характеризують число знову зареєстрованих структур бізнесу. Дані показують, що в 1974 році було створено 9300 нових структур, в 1984 р - 9600 і в 1989 р -10100. Прийнявши 1974 р за базовий, можна підрахувати простий індекс, що відображає кількісні зміни, як показано в табл. 1 .1. Провівши ці обчислення, ми приходимо до висновку, що кількість нових фірм в 1979 р має індекс 70 щодо 1974 р Іншими словами, число нових структур бізнесу в 1979 р склало 70% від їх числа в 1974 р
Існує три основних типи індексів: ціновий, кількісний і вартісний.
Ціновий індекс використовується найбільш часто. Він застосовується для порівняння рівня цін одного періоду з іншим. Широко відомий індекс споживчих цін, що надається Статистичним управлінням, показує загальну зміну цін на цілий ряд споживчих товарів і послуг і використовується як показник рівня життя
Таблиця 1.1 Підрахунок індексних чисел (базовий рік -1974)
I11.09 * 100 = 109
Кількісний індекс показує, як змінна, що відображає число або кількість, змінюється в часі. У нашому прикладі був обчислений саме кількісний індекс, що визначає співвідношення між даними за 1979 р 1984р. 1989 році і даними за базовий 1974 р
Часто індекс характеризує зміну змінної в часі, як і в разі тимчасових рядів. У той же час, його можна використовувати і для оцінки зміни показників в залежності від місця збору інформації. Це досягається одночасним збором даних в різних місцях з їх подальшим порівнянням. Наприклад, порівняльний індекс прожиткового мінімуму показує, що, виходячи з вартості основних товарів і послуг, дешевше жити в Остіні (штат Техас), ніж в Нью-Йорку.
Вартісний індекс характеризує зміни в загальній вартості грошових коштів. Таким чином, він визначає зміни в вартості долара як змінної. При підрахунку вартісного індексу враховують цінові та кількісні зміни для отримання найбільш повної інформації. У нашому прімере- був визначений лише кількісний індекс. Однак ми могли б розглянути і доларовий ефект за допомогою підрахунку загальної капіталізованої вартості для розглянутих років. В (табл1 .2) представлені відповідні вартісні індекси для 1979, 1984 і 1989 р. Згідно з цими розрахунками, вартісної індекс підприємств в 1989 р дорівнював 160.
Таблиця 1.2 Підрахунок вартісного індексу (1974 г. - базовий)
Загальна вартість (млн. Дол.)
Проблеми, пов'язані з індексними числами.
Спотворення, що виникають при використанні індексних чисел, можуть бути викликані наступними чинниками:
1. Обмеженість даних. Іноді досить важко знайти підходящі дані для обчислення індексу. Наприклад, комерційний директор невеликої авіабудівної компанії хотів би підрахувати індекс, що характеризує сезонні відмінності в обсязі продажів невеликих літаків. Якщо він має дані лише за річним обсягом продажів, то визначити сезонні коливання буде неможливо.
2. незрівнянно індексів. Часто намагаються порівнювати один індекс з іншим після того, як в технології виробництва або в загальній економічній ситуації відбулися радикальні зміни. Якщо порівнювати ціни на автомобілі в 1979 р і в 1989 р то з'ясується, що ціни в значній мірі зросли. Однак, це порівняння не враховує технологічного прогресу в автомобілебудуванні за ці 10 років.
3. Неправильно обраний вага так само можуть призвести до спотворень індексу. В процесі підрахунку зведеного індексу необхідно враховувати, що зміни одних змінних можуть бути важливіше, ніж зміни інших. Вплив на економіку 50-ти центової збільшення в ціні за один галон бензину не може бути компенсовано зменшенням цін на автомобілі на ті ж 50 центів. Очевидно, що збільшення ціни одного галона на 50 центів має набагато більший вплив на споживача. Отже, велику вагу має бути присвоєно збільшеною ціною на пальне, ніж зниження цін на автомобілі.
4. Спотворення індексу може бути результатом неправильно обраної бази. Іноді фірма вибирає таку базу, яка автоматично призводить до результату, що відображає інтерес самої фірми. Припустимо, що суспільство по боротьбі з надмірним витратою нафти хоче виставити нафтопереробні компанії в поганому світлі. Воно може вимірювати доходи поточного року, прийнявши в якості бази будь-якої збитковий рік. Тоді, без сумніву, індекс відіб'є значне збільшення доходів компанії. З іншого боку, суспільство, що виступає за необмежене споживання нафти, хотіло б показати, що в поточному році доходи від продажу нафти були мінімальними. Тоді для бази можна вибрати рік з досить високим прибутком. В результаті, індекс покаже незначне збільшення або навіть скорочення доходів від продажу нафти. Отже, особлива увага повинна приділятися тому, як і чому був обраний даний базовий період, і лише потім робити висновки на основі порівняння індексних чисел.
2. невиважені агрегативного (сукупний) індекс.
Найпростішою формою зведеного складеного індексу є незважений агрегативного індекс. Незважений означає, що всі значення, що розглядаються в процесі підрахунку індексу, входять з однаковою вагою. Агрегативного (сукупний) означає, що ми підсумовуємо все значення. Головна перевага цього індексу - його простота.
Підрахунок невиваженого сукупного індексу. Незважений сукупний індекс обчислюється складанням всіх елементів для даного тимчасового періоду з наступним розподілом результату на суму цих же елементів для базового періоду. Формула для підрахунку невиваженого сукупного індексу (НДІ):
P0 - кількість кожного елемента для базового року;
P1 - кількість кожного елемента для поточного року.
Зауважимо, що в якості P0 і P1 ми можемо підставляти в цю формулу ціни або вартості для знаходження відповідно цінового або вартісного індексів. Хоча індекси і виражені у вигляді відсотка, зазвичай використовуються тільки їх значення і опускається знак відсотка при обробці індексних чисел.
Застосування невиваженого індексу.
У табл.2.4 показано обчислення цього індексу. В даному прикладі ми визначаємо зміни в загальному рівні цін на основі змін цін на кілька найменувань товарів. Ціни 1984 р є базовими значеннями, які порівнюються з цінами 1989р.
Таблиця 2.4 Підрахунок невиваженого індексу
3 Зважений сукупний індекс (ВСИ).
Як вже було сказано вище, іноді при підрахунку індексу змін в деяких змінних необхідно приписувати більшу важливість (вага). Це так само дозволяє поліпшити точність оцінки загального рівня цін. Проблема полягає в тому, яку вагу привласнити тієї чи іншої змінної в групі елементів індексу.
Загальна формула для підрахунку зваженого сукупного індексу (ВСИ):
P1 - вартість кожного елемента в групі в поточному році;
P0 - вартість кожного елемента в групі в базовому році;
Q - обраний кількісний ваговій фактор.
Розглянемо приклад в табл.3.6. Кожен з елементів групи взято з табл.2.5 і зважений відповідно до обсягу продажів. Даний розрахунок підтверджує наше інтуїтивне думку, що загальний рівень цін зріс (індекс дорівнює 129).
Таблиця З.6Подсчет зваженого сукупного індексу
Зазвичай в якості вагового фактора при підрахунку даного індексу використовується кількість споживання певних найменувань продукції. Це призводить нас до важливого питання при застосуванні даного процесу: які саме кількості необхідно використовувати?
Три способи вибору ваг.
Метод Ласпер, в якому використовується обсяг споживання продукції за базовий період, застосовується найбільш широко, тому що в ньому використовується кількісні характеристики лише для даного періоду. Менеджери так само можуть безпосередньо порівнювати індекс одного періоду з іншим, оскільки кожне індексне число залежить від однієї і тієї ж базової ціни і кількості. Припустимо, що ціновий індекс виробництва сталі становив 103 в 1986 р і 125 в 1989 р Використовуючи базові ціни і обсяг споживання продукції в 1986 р компанія зробила висновок, що загальний рівень цін зріс на 22% з 1986 по 1989 рр. Для підрахунку індексу Ласпер спочатку ціна в поточному періоді множиться на кількість в базовому періоді (для кожного елемента групи), потім результуючі значення підсумовуються. Та ж процедура виконується для базового періоду (ціна кожного елемента множиться на кількість, потім виробляється підсумовування отриманих чисел). Поділивши першу суму на другу і помноживши результат на 100, отримуємо значення індексу Ласпер. Формула підрахунку індексу Ласпер:
Q0 - обсяг продажів у базовому періоді;
P1 - ціни в поточному році;
P0 - ціни в базовому році.
Приклад: Припустимо, що необхідно визначити зміни в рівні цін між 1985 і 1989 рр. У табл. 3.7 приведено обчислення індексу Ласпер. Інтерпретація обчисленого індексу: якщо ми маємо репрезентативну вибірку товарів, то можна зробити висновок, що загальний ціновий індекс для 1989 р склав 121 (за умови, що для 1985 року - 100), або, що те ж саме, ціни виросли на 21% . Відзначимо, що ми використовували середній обсяг споживання товарів в 1985 р а не сукупний обсяг споживання. Насправді це не грає великої ролі, поки ми застосовуємо однакові кількісні характеристики в процесі обчислення індексу. зазвичай вибирається