Логічні завдання зазвичай формулюються на природній мові. В першу чергу їх необхідно формалізувати, тобто записати на мові алгебри висловлювань. Отримані логічні вирази необхідно спростити і проаналізувати. Для цього іноді буває необхідно побудувати таблицю істинності отриманого логічного виразу.
При формалізації необхідно враховувати наступне відповідність між логічними операціями і правилами російської мови:
• Заперечення - частка «не»;
• Диз'юнкція - союз «або»;
• Кон'юнкція - союзи «і», «а», «але», «хоча», «проте»;
• еквіваленціі - слова «в тому і тільки в тому випадку», «тоді і тільки тоді» і інші;
• Імплікація - слова «якщо, то».
Розглянемо приклад. У школі-новобудові в кожній з двох аудиторій може перебувати або кабінет інформатики, або кабінет фізики. На аудиторіях повісили жартівливі таблички. На першій аудиторії повісили табличку «Принаймні, в одній з цих аудиторій розміщується кабінет інформатики», а на другий аудиторії - табличку з написом «Кабінет фізики знаходиться в іншій аудиторії». Перевіряючому, який прийшов в школу, відомо тільки, що написи на табличках або обидві істинні, або обидві хибні. Допоможіть перевіряючому знайти кабінет інформатики.
Переведемо умова на мову логіки висловлювань. Так як в кожній з аудиторій може перебувати кабінет інформатики, то нехай:
A - «У першій аудиторії знаходиться кабінет інформатики»;
B - «У другій аудиторії знаходиться кабінет інформатики».
Тоді запереченням цих висловлювань будуть відповідати:
- Висловлювання, що міститься на табличці першої аудиторії, відповідає логічному вираженню: X = A B.
- «У першій аудиторії знаходиться кабінет фізики»,
- «У другій аудиторії знаходиться кабінет фізики»,
- Висловлювання, що міститься на табличці другий аудиторії, відповідає логічному вираженню: Y =.
Міститься в умові завдання твердження про те, що написи на табличках або одночасно істинні, або одночасно хибні, відповідно до закону виключеного третього записуються наступним чином: = 1.
Підставами замість X і Y відповідні формули:
Спростимо спочатку перший доданок. Відповідно до закону дистрибутивности множення щодо складання: =.
Відповідно до закону несуперечливий: =.
Спростимо тепер другий доданок. Відповідно до закону де Моргана і законом подвійного заперечення: =.
Відповідно до закону несуперечливий:.
В результаті отримуємо:.
Отримане логічне вираз виявилося простим і тому його можна проаналізувати без побудови таблиці істинності. Для того щоб виконувалася рівність. обидві логічні змінні повинні бути рівні 1, а відповідні їм висловлювання істинними.
Відповідь: У першій аудиторії знаходиться кабінет фізики, а в другій - кабінет інформатики.