Лекція 11 Кріволін ?? ейное рух точки
Нехай точка М рухається по заданій кріволін ?? єйної траєкторії (рис.11.1).
Для того щоб однозначно визначити рух точки в даному випадку, недостатньо знати її траєкторію, вкрай важливо визначити її положення в будь-який момент часу. Виберемо довільно на даній траєкторії нерухому точку О і будемо визначати положення рухається точки М на траєкторії її відстанню від точки О, відлічуваним по цій траєкторії, ᴛ.ᴇ. довжиною дуги ОМ = s. При цьому величиною дуги s положення точки М не визначається однозначно, так як ми можемо вибрати різні напрямки руху і, отже, кожному значенню s будуть відповідати два положення точки М на траєкторії. Для усунення цієї подвійності встановимо на даній траєкторії напрямок відліку дуг s і будемо вважати величину s алгебраїчної: якщо напрям переміщення точки по траєкторії з положення О в положення М збігається з обраним позитивним напрямком відліку дуг, то довжину дуги будемо вважати позитивною, в іншому випадку це довжину будемо вважати негативною. Алгебраїчну величину s будемо називати дугового координатою точки М.
Так як в кожен момент часу точка М займає цілком определ ?? енное положення на траєкторії, то кожному даному значенню t відповідає єдине значення s. Іншими словами, при русі точки її дугова координата s є функцією (однозначною і безперервної) від часу t, ᴛ.ᴇ. (1)
Це рівність прийнято називати законом руху або рівнянням руху точки по даній траєкторії. У разі якщо відомі траєкторія точки і закон її руху по цій траєкторії, то рух точки цілком определ ?? ено.
Інший кін ?? ематіческій спосіб определ ?? ення кріволін ?? ейного руху складається по суті в тому, що положення, що рухається точки в просторі визначають її трьома декартовими координатами щодо обраної нерухомої прямокутної системи ос ?? їй. При русі точки ці координати є однозначними і безперервними функціями часу:
Ці рівняння називаються рівняннями руху точки в декартових координатах. Їли функції, і відомі, то положення точки в просторі для кожного моменту часу повністю определ ?? ено. Виключаючи час з цих рівнянь, отримаємо два співвідношення між координатами, які визначають лінію, описувану в просторі рухається точкою, ᴛ.ᴇ. її траєкторію.
У разі якщо рухається точка залишається нд ?? е час руху в одній і тій же площині, то, прийнявши цю площину за координатну Оху, матимемо тільки два рівняння руху: і (3)
Отже, кріволін ?? ейное рух точки повинна бути определ ?? ено двома способами:
1. Відомі траєкторія і закон руху її по цій траєкторії, ᴛ.ᴇ. рівняння (1);
2. Відомі рівняння руху точки в декартових координатах, ᴛ.ᴇ. рівняння (2) або (3).
Для определ ?? ення положення рухається точки на площині можна користуватися полярними координатами. Рівняння, що виражають полярні координати в функціях часу, мають вигляд:
де # 966; - полярний кут, r - радіус вектор.
Читайте також
Лекція 11 Криволінійний рух точки Нехай точка М рухається по заданій криволінійній траєкторії (рис.11.1). Для того щоб однозначно визначити рух точки в даному випадку, недостатньо знати її траєкторію, необхідно визначити її положення в будь-який момент. [Читати далі].
Мал. 3 Рис.2 Розглянемо «динамічну рівновагу» точки. Його так називають тому, що насправді крапка не знаходиться в рівновазі, вона рухається з прискоренням. На точку діють сили: вага і натяг нитки. реакція нитки. Докладемо до точки її силу інерції. [Читати далі].
З другої і четвертої аксіом слід рівняння руху в інерціальній системи відліку: Де F - рівнодіюча всіх сил, прикладених до точки. Векторне дифф. рівняння руху точки: Диф. рівняння в проекціях на декартові осі: (1) У проекціях на природні. [Читати далі].
Неінерціальної називається система відліку, яка з прискоренням рухається відносно іншої, інерційної системою відліку. Уявімо прискорення точки в вигляді трьох складових Вирішуючи отримане вираз щодо знаходимо Де - переносна сила. [Читати далі].