Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називається число:. Математичним очікуванням неперервної випадкової величини з щільністю називається число. Якщо імовірнісна міра визначається функцією розподілу, то.
Властивості математичного очікування:
4.. Зокрема, .
5. Для незалежних випадкових величин. .
Дисперсією випадкової величини називається число. Іноді для обчислень більш зручна формула. Величина називається среднеквадратічнимотклоненіем значень випадкової величини від її середнього.
1.. Зокрема, . то.
3. Для незалежних випадкових величин. .
Початковим моментом k-го порядку випадкової величини називається математичне сподівання k-го ступеня цієї випадкової величини:. Для дискретної:. для безперервної:.
Центральним моментом k-го порядку випадкової величини називається математичне сподівання k-го ступеня відповідної центрованої випадкової величини:. Для дискретної величини:. а для безперервної:.
Коефіцієнтом асиметрії або асиметрією розподілу називається величина. Ексцесом випадкової величини називається відношення.
1) Обчислити числові характеристики показового розподілу. Знайти ймовірність того, що випадкова величина прийме значення менше, ніж її математичне очікування.
2) В нашому розпорядженні є 5 лампочок, кожна з них з імовірністю 0.4 має дефект. Лампочка угвинчується в патрон, і включається струм. При включенні струму дефектна лампочка відразу перегорає, після чого замінюється іншою. Побудувати розподіл числа випробуваних лампочок і знайти числові характеристики.
3) Функція розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини.
4) Визначити числові характеристики випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона.
5) Проводиться ряд незалежних дослідів, в кожному з яких може з'явитися деяка подія А. Імовірність події А в кожному досвіді дорівнює р. Досліди проводяться до першої появи події А, після чого вони припиняються. Випадкова величина x - число вироблених дослідів. Побудувати ряд розподілу цієї випадкової величини і знайти її математичне сподівання і дисперсію.
6) Проводиться два незалежних пострілу по мішені. Ймовірність влучення при кожному пострілі дорівнює р. Розглядаються випадкові величини: x - різниця між числом влучень і числом промахів; h - сума числа влучень і числа промахів. Побудувати для кожної з випадкових величин x і h ряд розподілу. Знайти їх числові характеристики.
7) Випадкова величина підпорядкована закону розподілу з щільністю. Знайти характеристики цієї випадкової величини.
8) Автомашина проходить техогляд і техобслуговування. Число несправностей, виявлених під час техогляду, розподілено за законом Пуассона з параметром l. Якщо несправностей не виявлено, техобслуговування триває в середньому 2 години. Якщо виявлені 1 або 2 несправності, то на усунення кожної з них витрачається в середньому ще півгодини. Якщо виявлено понад 2 несправностей, то машина ставиться на профілактичний ремонт, де вона знаходиться в середньому 4 години. Визначити закон розподілу середнього часу Т обслуговування і ремонту машини і його математичне очікування.
9) Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини, заданої щільністю розподілу: