Визначення 1. Число А називається границею функції y = f (х) при х. яка прагне до а. якщо для будь-якого як завгодно малого позитивного числа існує таке позитивне число, що для всіх x. б відповідала умовам, виконується нерівність.
Межа функції в точці а позначається
Основні теореми про границі
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Примітка: Всі правила мають сенс, якщо межі функцій f (x) і g (x) існують.
чудові межі
1. Перший чудовий межа
Наслідки з першого чудового краю,
2. Другий чудовий межа
Слідство з другого чудового краю
Техніка обчислення меж
а) Щоб розкрити невизначеність типу, необхідно чисельник і знаменник дробу розділити на найбільший ступінь змінної.
б) Щоб розкрити невизначеність типу, де під знаком межі стоїть раціональний дріб, досить рахувати і знаменник дробу розкласти на множники і потім скоротити дріб на множник, що приводить до невизначеності.
в) Щоб розкрити невизначеність типу, якщо під знаком межі стоїть ірраціональна дріб, необхідно помножити чисельник і знаменник дробу на зв'язаний множник і скоротити множник приводить до невизначеності.
г) Необхідно пам'ятати, що
. . . . . .
Приклад 1: Обчислити
Рішення:
Приклад 2: Обчислити
Рішення:
Приклад 3: Обчислити
Рішення: =
Приклад 4: Обчислити
Рішення:
Приклад 5: Обчислити
Рішення:
Приклад 6: Обчислити
Рішення:
Приклад 7: Обчислити
Рішення:
Приклад 8: Обчислити
Рішення: