Як проводити усний рахунок на уроках математики
Математика є однією з найважливіших наук землі і саме з нею людина зустрічається кожен день у своєму житті. Рахунок в думці є найдавнішим і простим способом обчислення. Знання спрощених прийомів усних обчислень залишається необхідним навіть при повній механізації всіх найбільш трудомістких обчислювальних процесів. Усні обчислення дають можливість не тільки швидко проводити розрахунки в розумі, а й розвивають пам'ять, культуру думки, її чіткість, ясність і швидкість, кмітливість, уміння відшукувати найбільш раціональні шляхи для вирішення поставленої мети, ясне розуміння зв'язку теорії з практикою, впевненість в своїх силах , допомагає школярам повноцінно засвоювати предмети фізико-математичного циклу.
Тому вчителю математики треба звертати увагу на усний рахунок з того моменту, коли учні приходять до нього з початкової школи. Саме в середній ланці ми закладаємо основи навчання математики наших вихованців, розкриваємо її привабливі сторони. Добре розвинені в учнів навички усного рахунку - одна з умов їх успішного навчання в старших класах.
Уміло поставлений і систематично проводиться усний рахунок розвиває в учнів здатність швидко і безпомилково виробляти різноманітні усні обчислення. Не можна не відзначити, що окремі прийоми скорочених обчислень, що застосовуються при усному рахунку, можуть з'явитися додатковим засобом для закріплення математичних знань і алгебраїчних формул. Для того, щоб учні краще усвідомили необхідність усних обчислень, їх треба практикувати і при вирішенні завдань і прикладів.
На уроках усний рахунок застосовується наступних форм:
· Побіжний рахунок. При побіжному рахунку викладач називає числа, каже, що насамперед треба над ними робити, а учні говорять тільки відповідь.
· Побіжний рахунок з подальшим записом результату. Різниця з попереднім прийомом полягає тільки в тому, що якщо в першому випадку учні говорять відповідь усно, то в другому вони записують його в зошитах і показують вчителю.
· Усний рахунок з попередньої записом на класній дошці чисел, що даються для рахунку. Ця форма усних обчислень застосовується як в тому випадку, коли числа, запропоновані для рахунку, великі, так і в тому випадку, коли закріплюється якийсь новий прийом швидких обчислень, при якому вся увага учнів має зосередитися не на числах, а на сутності самого прийому.
При усних обчисленнях думку учнів весь час працює над питанням:
«Який прийом краще застосувати в тому чи іншому випадку, щоб якомога швидше проводити необхідні обчислення? »
Усний рахунок вимагає від учителя вмілого підходу до індивідуальних особливостей кожного учня. Необхідно має на увазі, що одні учні при усному рахунку вважають правильно і досить швидко; інші швидко, але часто помиляються; треті хоча і вірно, але досить повільно вважають; четверті вважають зовсім погано і вимагають від вчителя індивідуальної допомоги.
Усний рахунок може практикуватися майже на кожному уроці математики. У завісімос-ти від теми і матеріалами уроку, вони можуть ставитися вчителем на початку уроку, середині або в кінці.
На початку уроку усний рахунок зручно застосовувати тоді, коли потрібно підготувати грунт або для викладу нового матеріалу, або для закріплення пройдених навичок.
В середині уроку усний рахунок найкраще проводити тоді, коли він може бути пов'язаний з прохідним або пройденим на уроці матеріалом.
В кінці уроку усний рахунок застосовується зазвичай незалежно від теми уроку в спеціально залишене для цієї мети час (5-10 хвилин) як для вправ в застосуванні різних прийомів швидких обчислень, якими учні вже володіють, так і для пояснення учителем нових прийомів.
Швидкість обчислення як при побіжному рахунку. так при усному вирішенні завдань цілком залежить від ступеня складності прикладів, від ступеня підготовленості дітей, від їхнього вміння користуватися прийомами швидких обчислень, від уміння викладача вести цю роботу.
Не можна застосовувати багато різних видів вправ на одному уроці, так як це стомлює учнів і знижує їх увагу. Практику усного рахунку треба розвивати постійно. Взагалі треба сказати, що вміло поставлений усний рахунок є для дітей нерідко надзвичайно цікавою роботою, свого роду гімнастикою розуму, грою.
Для розвитку в учнів уміння швидко виробляти усні обчислення вчитель повинен ретельно розглядати з дітьми деякі властивості чисел, їх поєднання, способи розкладання і т. Д. Це забезпечить всю подальшу техніку швидких обчислень.
- Необхідно, щоб таблички додавання, віднімання, множення і ділення були засвоєні з дітьми досконало.
- Треба, щоб діти легко і швидко знаходили доповнення чисел до будь-якого більшого круглого числа (т. Е. Кратні 10)
- Треба навчити учнів швидко ділити і множити на 2.
- Учні повинні вміти розкласти будь-які числа по розрядах, тобто представити їх у вигляді суми.
- Учні зобов'язані добре знати основні закони чотирьох арифметичних дій, залежність між компонентами і результатами дій.
- Уявити число у вигляді різниці двох чисел.
- Використовувати при обчисленнях можливість заміни одних дій іншими діями.
- Знати значення квадратів чисел до 30.
Приступаючи до усних обчислень, вчитель повинен починати з більш легких прикладів і прийомів, які в міру їх засвоєння ускладнюються.
Усний рахунок - дуже потрібний етап уроку. Саме на цьому етапі з'являється настрій на весь урок. Усне опитування прикрашає урок, робить його логічно струнким і цікавим. здатним кращому засвоєнню програмного матеріалу.
Деякі прийоми усних обчислень з математики
1. Множення чисел, що закінчуються нулями.
40 · 7 = (4 · 7) · 10 8 · 60 = (8 · 6) · 10
400 · 7 = (4 · 7) · 100 4 · 600 = (4 · 6) · 100
1200 · 50 · = (12 · 5) · 1000 120 · 70 = (12 · 7) · 100
2. Множення будь-якого числа на двозначне шляхом розкладання множника на десятки
46 · 12 = 46 · 10 + 46 · 2
243 · 31 = 234 · 30 + 243 · 1
3. Перестановка сомножителей.
2 · 93 · 5 = 2 · 5 · 93 = 10 · 93
4 · 17 · 25 = 17 · 4 · 25 = 17 · 100
125 · 201 · 8 = 201 · 125 · 8 = 201 · 1000
Особливі прийоми множення.
Щоб застосовувати особливі прийоми множення, необхідно вміти всяке ціле число швидко усно помножити і ділити на 2 і 3, а також вміти швидко усно складати і віднімати числа в межах сотні.
Множення на 4 може бути зведене до двократного послідовного множення даного числа на 2.
48 · 4 = 48 · 2 · 2 157 · 4 = 157 · 2 · 2
42 · 5 = · 10 = 21 · 10 = 210
93 · 5 = · 10 = 465
При множенні на 6 можна застосовувати два способи:
1) Послідовне множення
52 · 6 = 52 · 2 · 3 = 104 · 3 = 312
2) Подання 6 у вигляді суми 5 і 1
52 · 6 = 52 · (5 + 1) = 312
52 · 7 = 52 · (5 + 2) = 260 + 104 = 364
52 · 9 = 52 · (10-1) = 520 - 52 = 468
52 · 11 = 52 · (10 + 1) = 520 + 52 = 572
Множення на 25 Множення на 50
36 · 25 = · 100 = 9 · 100 = 900 52 · 50 = · 100 = 2600
Множення двох однакових співмножників, що закінчуються на 5
Для цього достатньо число десятків помножити на число, одиницею більшою десятків і до твору приписати 25.
45² = 2025 [4 · (4 +1) = 20.] 65² = 4225 [6 · 7 = 42]
55² = 3025 [5 · (5 + 1) = 30]