Вплив способу закріплення кінців стрижня на величину критичної сили.
Вплив способу закріплення кінців стрижня на величину критичної сили.
Формула Ейлера була отримана шляхом інтегрування наближеного диференціального рівняння зігнутої осі стержня при певному закріпленні його кінців (шарнірно-опертих). Значить, знайдене вираз критичної сили справедливо лише для стержня з шарнірно-опертими кінцями і зміниться при зміні умов закріплення кінців стрижня.
Закріплення стисненого стержня з шарнірно-опертими кінцями ми будемо називати основним випадком закріплення. Інші види закріплення будемо приводити до основного нагоди.
Якщо повторити весь хід виведення для стержня, жорстко защемленого одним кінцем і навантаженого осьової стискає силою на іншому кінці (ріс.8.3), то ми отримаємо інший вираз для критичної сили, а отже, і для критичних напружень.
Якщо ми звернемося до випадку стійки, у якій обидва кінці затиснені і не можуть повертатися (рис. 8.4), то зауважимо, що при випинання, по симетрії, середня частина стрижня, довжиною l / 2. буде працювати в тих же умовах, що і стрижень при шарнірно-опертих кінцях (так як в точках перегину згинальні моменти дорівнюють нулю, то ці точки можна розглядати як шарніри). Тому критична сила для стержня з щемлені кінцями, довжиною l. дорівнює критичної силі для стержня основного випадку довжиною l / 2:
Отримані вирази можна об'єднати з формулою для критичної сили основного випадку і записати:
де m - коефіцієнт приведення довжини стержня, залежить від способу закріплення кінців стрижня приведена довжина стержня.
Так як втрата стійкості стержня завжди відбувається в площині перпендикулярній осі min. то в формулу (8.11) підставляється мінімальний момент інерції перетину Imin.
На практиці майже ніколи не зустрічаються в чистому вигляді ті закріплення кінців стрижня, які ми маємо на наших розрахункових схемах.
Замість кульових опор зазвичай застосовуються циліндричні шарніри. Подібні стрижні слід вважати шарнірно-опертими при випинання їх в площині, перпендикулярній до осі шарнірів; при викривленні ж в площині цих осей кінці стрижнів слід вважати щемлені (з урахуванням застережень, наведених нижче для затиснених решт).
У конструкціях дуже часто зустрічаються стислі стрижні, кінці яких приклепані або приварені до інших елементів, часто з додаванням в місці прикріплення фасонних листів. Таке закріплення важко вважати защемлением, так як частини конструкції, до яких прикріплені ці стрижні, не є абсолютно жорсткими.
Тим часом, досить можливості вже невеликого повороту опорного перетину в затисканні, щоб воно виявилося в умовах, дуже близьких до шарнірне обпирання. Тому на практиці неприпустимо розраховувати такі стрижні, як стійки з абсолютно щемлені кінцями. Лише в тих випадках, коли має місце дуже надійне затискання кінців, допускається невелике (відсотків на 10-20) зменшення вільної довжини стрижня.
На практиці зустрічаються стрижні, які спираються на сусідні елементи по всій площині опорних поперечних перерізів. Сюди відносяться дерев'яні стійки, що окремо стоять металеві колони, притягнуті болтами до фундаменту, і т. Д. При ретельному конструюванні опорного черевика і з'єднання його з фундаментом можна вважати ці стрижні мають затиснений кінець.