Гранична точка послідовності
Підпослідовність послідовності (xn) - це послідовність. де (kn) - зростаюча послідовність елементів множини натуральних чисел.
Іншими словами, підпослідовність виходить з послідовності видаленням кінцевого або рахункового числа елементів.
· Послідовність простих чисел є підпослідовність послідовності натуральних чисел.
· Послідовність натуральних чисел, кратних 12, є підпослідовність послідовності парних натуральних чисел.
· Будь-яка послідовність є своєї підпослідовність.
· Для будь-якої підпослідовності вірно, що.
· Підпослідовність сходящейся послідовності сходиться до того ж межі, що й вихідна послідовність.
· У разі якщо вс ?? е підпослідовності деякої вихідної послідовності сходяться, то їх межі рівні.
· Будь-яка підпослідовність нескінченно великою послідовності також є нескінченно великою.
· З будь-якої необмеженої числової послідовності можна виділити нескінченно велику підпослідовність, нд ?? е елементи якої мають певний знак.
· З будь-якої числової послідовності можна виділити або сходиться підпослідовність, або нескінченно велику підпослідовність, нд ?? е елементи якої мають певний знак.
Гранична точка послідовності - це точка, в будь-який околиці якої міститься нескінченно багато елементів цієї послідовності. Важливо зауважити, що для сходяться числових послідовностей гранична точка збігається з межею.
Межа послідовності - це об'єкт, до якого члени послідовності наближаються з ростом номера. Так в довільному топологічному просторі межею послідовності прийнято називати елемент, в будь-який околиці якого лежать вс ?? е члени послідовності, починаючи з деякого. Зокрема для числових послідовностей межа - це число, в будь-який околиці якого лежать вс ?? е члени послідовності починаючи з деякого.
Верхня і нижня границі - це межа однієї з її підпослідовностей. У сходяться числових послідовностей він вс ?? егда збігається зі звичайним межею.
Верхня межа послідовності - це найбільша гранична точка цієї послідовності.
Нижня межа послідовності - це найменша гранична точка цієї послідовності.
Читайте також
Визначення 1. Послідовність називається збіжної, якщо існує граничне значення. до якого прагнуть її елементи при. іншими словами, якщо Число називається межею послідовності, при цьому вводиться позначення Визначення 2. Послідовність. [Читати далі].
Монотонні послідовності Визначення. Послідовність називається зростаючою (спадною), якщо для будь-якого Зростаючі і спадні послідовності називаються монотонними. Приклад. - спадна, - зростаюча, - не є монотонной.Определеніе 1. [читати далі].
Лекція 1. Послідовність і її межа. Теореми про границі. Межа монотонної послідовності. Числові ряди, їх збіжність і розбіжність. Дії зі сходяться рядами. Ознака Коші збіжності рядів. Необхідна ознака збіжності ряду. Знакоположітельние ряди. [Читати далі].
Лекція 1. Послідовність і її межа. Теореми про границі. Межа монотонної послідовності. Числові ряди, їх збіжність і розбіжність. Дії зі сходяться рядами. Ознака Коші збіжності рядів. Необхідна ознака збіжності ряду. Знакоположітельние ряди. [Читати далі].
Нехай функція визначена в деякому околі точки х = а, де а - кінцева або нескінченно віддалена точка на числовій прямій Ох. Число А називається кінцевим межею функції в точці х = а (або при), якщо для будь-якого числа. як малим би воно не було, можна вказати таку. [Читати далі].
У математиці під безліччю називається сукупність, набір будь-яких предметів (об'єктів). Це не є точне математичне визначення. Також як і поняття точки, прямої, числа і т.д. поняття множини є одним з тих початкових, найбільш загальних понять. [Читати далі].
Def. Матеріально-значна функція натурального аргументу називається послідовністю. f. N ® R -Кожному натуральному числу n ставиться у відповідність xn = x (n). Позначається або просто. xn - елемент послідовності. Величина xn = x (n) розглядається як функція від n. [Читати далі].
А ось зараз необхідно вміти вирішувати межі функцій, як мінімум, на рівні двох базових уроків: Межі. Приклади рішень і Чудові межі. Тому що багато методів вирішення будуть схожі. Але, перш за все, проаналізуємо принципові відмінності межі. [Читати далі].
Нехай функція визначена в деякому околі точки х = а, де а - кінцева або нескінченно віддалена точка на числовій прямій Ох. Число А називається кінцевим межею функції в точці х = а (або при), якщо для будь-якого числа. як малим би воно не було, можна вказати таку. [Читати далі].