Нехай дано закон розподілу
\ Begin \ hline X 1 2 5 100 \\ \ hline P 0,6 0,2 0,19 0,01 \\ \ hline \ end
Математичне сподівання $ M (X) = 1 \ cdot 0,6 + 2 \ cdot 0,2 + 5 \ cdot 0,19 + 100 \ cdot 0,01 = 2,95 $
Напишемо закон для $ X ^ 2 $
\ Begin \ hline X ^ 2 1 4 25 10000 \\ \ hline P 0,6 0,2 0,19 0,01 \\ \ hline \ end
Знайдемо $ M () = 1 \ cdot 0,6 + 4 \ cdot 0,2 + 25 \ cdot 0,19 + 10000 \ cdot 0,01 = 106,15 $
Бачимо, що $ M () $ значно більше, це пояснюється тим, що $ X = 100 $ після зведення в квадрат значно збільшилася, а ймовірність мала. Т. е. Малоймовірне, але велике значення відіграє велику роль.
Опр Початковим моментом порядку $ K $ складної величини $ X $ називається математичне сподівання $ X ^ k $, т. Е. $ \ Nu _k = M () $.
Зокрема момент першого порядку $ \ nu _1 = M (x) $, другого $ \ nu _2 = M () $. Тоді формулу для обчислення дисперсії можна представити у вигляді $ D = M () - () ^ 2 = \ nu _2 - \ nu _1 ^ 2 $
Опр Центральним моментом порядку $ K $ випадкової величини $ X $ називається математичне очікування величини $ () ^ k, \, M () ^ k = M_k $
зокрема $ M () ^ = M_1 = 0 $
Зауваження Ці моменти називаються теоретичними. Моменти, які обчислюють за даними спостережень, називаються емпіричними.
Опр Початковий емпіричний момент 1-го порядку дорівнює вибіркової середньої $ \ nu _1 ^ \ ast = \ overline x _b $
Опр Центральний Емпіричний момент 2-го порядку дорівнює вибіркової дисперсії $ M_2 ^ \ ast = D_b $
Читайте також:
Обчислення криволінійного інтеграла другого роду в разі виконання умови незалежності від форми
Поліном Жегалкина. Теорема про представлення у вигляді полінома Жегалкина
Перейти до змісту $ \ Rightarrow \ Rightarrow \ Rightarrow $